![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
ультрадискретные солитоны
Sep. 24th, 2007 09:29 pmВсе мы знаем ;-) что солитоны -- уединенные нелинейные волны. Наиболее известны солитоны Кортевега де Вриза (или де Фриза, как принято переводить канонически и неправильно ;-), описанные в 1834 году Джоном Скоттом Расселом. Они соответствуют волнам в мелкой воде (например в узкой и длинной луже или канале ;-). Скорость такой волны прямо пропорциональна ее амплитуде (высокие волны движутся быстрее). Кроме того, замечательным свойством солитонов является их способность проходить друг через друга не изменяя формы (при отсутствии затухания в среде, конечно). Тоесть если взять две таких волны разной амплитуды, поставить низкую перед высокой, то через некоторое время высокая волна догонит низкую, пройдет через нее (при этом форма суммарной волны будет сложной), а потом они разойдутся и восстановят форму, только высокая волна будет уже впереди низкой (см. мультик).
С детства (а об этом уравнении я узнал классе в 10-м ;-) меня интересовал вопрос: как эта сложная волна, получающаяся в момент столкновения солитонов, "помнит" -- что ей нужно распасться на два исходных солитона точно такой формы как были, только в обратном порядке ? Где хранится в ней эта информация ?
Долгое время я (для себя) списывал эту "память" на то, что уравнение КдВ записано в действительных числах, а каждое действительное число может вместить в себя целую Вселенную. Пару недель назад у нас на семинаре выступал Satoshi Tsujimoto и я понял, что все на самом деле гораздо интереснее ! Он рассказал об ультрадискретном аналоге уравнения КдВ, в котором не только время и координата, но и сама переменная (амплитуда волны) дискретны. Эту модель ("box and ball system") в 1990-м предложили
Daisuke Takahashi и Junkichi Satsuma (о чем я и не знал). Вклад Сатоши в эту науку заключается в том, что он, вместе со своим учителем Ryogo Hirota, вывел это уравнение из неких общих принципов (в то время как авторы его просто записали).
( Как это работает ? )
update (25.09.2007) Пообщались сегодня с Сатоши за чаем. Он рассказал -- какие в этой динамике инварианты. ( Подробности )
С детства (а об этом уравнении я узнал классе в 10-м ;-) меня интересовал вопрос: как эта сложная волна, получающаяся в момент столкновения солитонов, "помнит" -- что ей нужно распасться на два исходных солитона точно такой формы как были, только в обратном порядке ? Где хранится в ней эта информация ?
Долгое время я (для себя) списывал эту "память" на то, что уравнение КдВ записано в действительных числах, а каждое действительное число может вместить в себя целую Вселенную. Пару недель назад у нас на семинаре выступал Satoshi Tsujimoto и я понял, что все на самом деле гораздо интереснее ! Он рассказал об ультрадискретном аналоге уравнения КдВ, в котором не только время и координата, но и сама переменная (амплитуда волны) дискретны. Эту модель ("box and ball system") в 1990-м предложили
Daisuke Takahashi и Junkichi Satsuma (о чем я и не знал). Вклад Сатоши в эту науку заключается в том, что он, вместе со своим учителем Ryogo Hirota, вывел это уравнение из неких общих принципов (в то время как авторы его просто записали).
( Как это работает ? )
update (25.09.2007) Пообщались сегодня с Сатоши за чаем. Он рассказал -- какие в этой динамике инварианты. ( Подробности )
